命題１１
「２円が内側で互いに交わり、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちる。」
２円ＡＢＣ、ＡＤＥが点Ａで内側で交わっているとし、円ＡＢＣの中心Ｆ、円ＡＤＥの中心Ｇをとりなさい。
ＦからＧまで結んだ線分はＡにおちることをいう。
そうでないと仮定して、可能ならば、ＦＧＨのようになるとし、ＡＦ、ＡＧを結びなさい。
そのとき、ＡＧとＧＦの和はＦＡ、つまりＦＨより大きいので、おのおのからＦＧをひきなさい。それゆえ、残りのＡＧは残りのＧＨより大きい。
しかし、ＡＧはＧＤと等しいので、ＧＤはまたＧＨより大きい。小さい方が大きいほうより大きくなるが、不可能である。
それゆえ、ＦからＧまで結んだ線分は外側におちない。それゆえ、それは接点Ａにおちる。
それゆえ、２円が内側で互いに交わり、それらの中心がとられるならば、それらの中心を結ぶ線分は延長されて円の接点におちる。
証明終了