命題６
もし１つの数が１つの数の約数たちで、他の数は他の数の同じ約数たちであるならば、そのとき、１つと１つの和もまた、１つと１つの和の同じ約数たちである。
数ABを数Cの約数たちとし、他の数DEを他の数Fの、ABはCの同じ約数たちであるとせよ。
ABとDEの和もまたCとFの和の、ABはCの同じ約数たちであると主張する。
ABはCの約数たちと同じだけ、Fの中にDEの約数たちがあるので、それゆえに、CはABの約数たちと同じだけ、DEの中にFの約数たちがある。
ABをCの約数たちに、つまり、AGとGBに分け、DEをFの約数たち、つまり、DHとHEに分けよ。
そのとき、AGとGBの個数はDHとHEの個数と等しい。
そして、DHはFの、AGはCの約数と同じ約数であるので、それゆえに、AGとDHの和はCとFの和の、AGはCの約数と同じ約数である。propositionⅦ．５
同じ理由で、GBとHEの和はCとFの和の、GBはCの約数たちと同じ約数たちである。
それゆえに、ABとDEの和は、CとFの和の、ABはCの約数たちと同じ約数たちである。
それゆえに、もし１つの数が１つの数の約数たちで、他の数は他の数の同じ約数たちであるならば、そのとき、１つと１つの和もまた、１つと１つの和の同じ約数たちである。
証明終了