命題２５
「２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分によってはさまれた角の一方も他方より大きい。」
２辺ＡＢ、ＡＣが２辺ＤＥ、ＤＦと等しい、すなわちＡＢとＤＥ、ＡＣとＤＦが等しい２つの三角形をＡＢＣ、ＤＥＦとせよ。そして、底辺ＢＣは底辺ＥＦより大きいとせよ。
角ＢＡＣも角ＥＤＦより大きいことをいう。
もしそうでなければ、等しいか小さいかのどちらかである。
いま、角ＢＡＣは角ＥＤＦと等しくない。なぜなら、そのとき底辺ＢＣが底辺ＥＦより小さくなるだろうがそれはありえない。それゆえ、角ＢＡＣは角ＥＤＦと等しくない。命題Ⅰ．４
角ＢＡＣは角ＥＤＦより小さくもない。なぜなら、そのとき底辺ＢＣは底辺ＥＦより小さくなるだろうがそれはありえない。命題Ⅰ．24
それゆえ角ＢＡＣは角ＥＤＦより小さくない。
しかし、それは等しくもないことが証明されていた。それゆえ角ＢＡＣは角ＥＤＦより大きい。
それゆえ、２つの三角形で２辺が２辺とそれぞれ等しいが、底辺が底辺より大きいならば、等しい線分によってはさまれた角の一方も他方より大きい。
証明終了