命題２７
「２つの直線と交わっている１つの直線が錯角を互いに等しくさせるならば、その２直線は互いに平行である。」
２つの直線ＡＢ、ＣＤと交わっていて、錯角ＡＥＦとＥＦＤを互いに等しくさせる直線をＥＦとせよ。
ＡＢはＣＤと平行であることをいう。
もしそうでなければ、ＡＢとＣＤが延長され、ＢとＤまたはＡとＣのどちらかの側で交わる。
延長され、ＧにおいてＢとＤの側で交わっているとせよ。
そのとき、三角形ＧＥＦで外角ＡＥＦは対内角ＥＦＧと等しくなるが、不可能である。命題Ⅰ．６
それゆえ、ＡＢとＣＤが延長され、ＢとＤの側で交わらない。
同様にして、ＡとＣの側でも交わらないことが証明される。
しかし、どちらの側でも交わっていない直線は平行である。それゆえ、ＡＢはＣＤと平行である。定義Ⅰ．23
それゆえ、２つの直線と交わっている１つの直線が錯角を互いに等しくさせるならば、その２直線は互いに平行である。
証明終了