命題３１
「与えられた点を通り与えられた直線と平行な直線をひくこと」
与えられた点をＡ、与えられた直線をＢＣとせよ。
与えられた点Ａを通り与えられた直線ＢＣと平行な直線をひくことが要求されている。
ＢＣ上に任意に点Ｄをとりなさい。ＡＤを結びなさい。直線ＤＡ上の点Ａにおいてその上に角ＡＤＣと等しい角ＤＡＥを作図しなさい。ＥＡをもつ直線に直線ＡＦをつくりなさい。命題Ⅰ．23
２つの直線ＢＣ、ＥＦと交わっている１つの直線ＡＤが錯角ＥＡＤとＡＤＣを互いに等しくさせるので、ＥＡＦはＢＣと平行である。
それゆえ、直線ＥＡＦは与えられた点Ａを通り与えられた直線ＢＣと平行にひかれている。
作業終了