命題１
もし直線が、外中比で、切られるなら、大きい部分に全体の半分を加えられたものの上の正方形は半分の上の正方形の
5倍となる。
直線
AB に点Ｃにおいて外中比でわけられたとし、そしてＡＣをより大きい部分とする。線分ＡＤがＣＡと一つの直線になるように延長して, AD を AB の２分の１とする。ＣＤの上の正方形が AD の上の正方形の５倍であるとする。AB とＤＣの上に正方形 AE と DF をつくり、ＤＦの中に作図して,ＦＣがＨまで延長されたとする。そのために AB はＣにおいて外中比で分けられたから,ABCはAC上の正方形と等しい。そしてABCはCEであり，AC上の正方形はFHとなる。そのために CE は FH となる。そして、 BA が KA と等しく、そして AD が AH と等しく、 BA が AD の2倍であるから,そのために KA が同じく AH の2倍となる。けれども、KAがAHに対するように, CK が CH に対する。そのために CK は CH の2倍である。けれども LH と HC の和は同じくCH の2倍である。そのためにＫＣは LH と HC の和と等しい。けれども CE は同じく HF と等しいと証明された。そのために全部の正方形 AE は gnomon MNO と等しい。そして、 BA が AD の2倍なので、BA の上の正方形がAD上の正方形，すなわち、AEはDHの４倍となる。けれども AE は gnomon MNO と等しい.そのために gnomon MNO は同じくAPの４倍である。そのために DF 全体はＡＰの５倍である。そして DF は DC上の正方形，APはDA上の正方形である。そのためにＣＤの上の正方形はＤＡの上の正方形の5倍である。そのために、もし直線が外中比で、切られるなら、大きい部分に全体の半分を加えられたものの上の正方形は半分の上の正方形の5倍となる。証明終了