命題５
もし直線が外中比に分けられ
,そしてより大きい部分に等しい直線がそれに加えられるなら、直線全体は外中比に分けられ，そしてもとの直線はより大きい部分となる。
直線
AB が点Ｃにおいて外中比に分けられたとし，ＡＣをより大きい部分とする。そしてAD とＡＣを等しくさせておく。直線DBがＡにおいて外中比に分けられ，そしてもとの直線 AB はそのより大きい部分である。AB上に正方形AE を作図する。AB がＣにおいて外中比に分けられるので,そのために ABC はＡＣの上の正方形と等しいそして ABCはCE と等しく，ＡＣの上の正方形はCHと等しい.そのために CE は HC 等しい。けれども，HEは CE と等しい.そしてＤＨが HC と等しい。そのためにＤＨが同じく HE と等しい。そのために DK 全体は AE 全体と等しい。そして ADはDAと等しいから,DK は短形BDAとなる。ところが，AEはABの上の正方形である.よって,短形BDAはABの上の正方形と等しい.そのために、 DBがBAに対するように、BAがADに対する.そして DB は BA より大きい.そのために BA が AD より同じく大きい。そのために DBはＡにおいて外中比に分けられ,そして AB はより大きい部分である。よって，もし直線が外中比に分けられ,そしてより大きい部分に等しい直線がそれに加えられるなら、直線全体は外中比に分けられ，そしてもとの直線はより大きい部分となる。証明終了