命題２１
「円で同じ切片内の角は互いに等しい。」
円をＡＢＣＤとし、同じ切片ＢＡＥＤ内の角をＢＡＤ、ＢＥＤとせよ。
角ＢＡＤ、ＢＥＤは互いに等しいことをいう。
円ＡＢＣＤの中心Ｆをとり、ＢＦ、ＦＤを結びなさい。
いま、角ＢＦＤは中心角で、角ＢＡＤは円周角で、それらは底辺として同じ弧ＢＣＤをもつので、角ＢＦＤは角ＢＡＤの２倍である。命題Ⅲ．20
同様な理由で、角ＢＦＤも角ＢＥＤの２倍である。それゆえ、角ＢＡＤは角ＢＥＤと等しい。
それゆえ、円で同じ切片内の角は互いに等しい。
証明終了
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