命題３４
「与えられた円から与えられた直線角と等しい角を含む切片を切り取ること」
与えられた円をＡＢＣ、与えられた直線角をＤにおける角とせよ。
与えられた円ＡＢＣから与えられた直線角、Ｄにおける角と等しい角を含む切片を切り取ることが要求されている。
点ＢでＡＢＣと接するＥＦをひきなさい。線分ＦＢ上にその上の点ＢにおいてＤにおける角と等しい角ＦＢＣを作図しなさい。命題Ⅰ．23
そのとき、直線ＥＦは円ＡＢＣと接し、ＢＣは接点Ｂからひかれるので、角ＦＢＣは反対側の切片ＢＡＣ内に作図されている角と等しい。命題Ⅲ．32
しかし、角ＦＢＣはＤにおける角と等しいので、切片ＢＡＣ内の角はＤにおける角と等しい。
それゆえ、与えられた円ＡＢＣから切片ＢＡＣは与えられた直線角、Ｄにおける角と等しい角を含むように切り取られる。
作業終了