命題11
同じ比で同じ量である比は互いにもまた同じ量である。
AはBに対し同じようにCはDに対するとし､CはDに対し同じようにEはFに対するとする。
AはBに対し同じようにEはFに対することをいう。
A、C、Eの同倍数G、H、Kを取り､他の､任意のB、D、Fの同倍数L、M、Nを取る。
AはBに対し同じようにCはDに対し、AとCの同倍数GとHが取られて､他の､任意のBとDの同倍数LとMが取られているから、それゆえに、GがLより大きいならば､HもまたMより大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。definitionⅤ．５
再度､CはDに対し同じようにEはFに対し、CとEの同倍数HとKが取られて､他の､任意のDとFの同倍数MとNが取られているから、それゆえに、HがMより大きいならば、KもまたNより大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。
しかしHがMより大きいならば、GもまたLより大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。つまり、その上、GがLより大きいならば、KもまたNより大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。definitionⅤ．５
そしてGとKがAとEの同倍数であり、LとNがBとFの同倍数であるとき、それゆえにAはBに対し同じようにEはFに対する。definitionⅤ．５
それゆえに、同じ比で同じ量である比は互いにもまた同じ量である。
証明終了