命題９
同じ量に対して同じ比を持つ量は互いに等しい。同じ量がそれらに対して同じ比を持つ量は等しい。
量AとBのそれぞれはCに対して同じ比を持つとする。
AはBと等しいことをいう。
そうでなければ､量AとBのそれぞれはCに対して同じ比を持たないだろう。しかしそれらは持つ。それゆえにAはBと等しい。propositionⅤ．８
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次に､Cが量AとBのそれぞれに対して同じ比を持つとする。
AはBと等しいことをいう。
そうでなければ、Cは量AとBのそれぞれに対して同じ比を持たないだろう。しかしそれは持つ。それゆえにAはBと等しい。propositionⅤ．８
それゆえに、同じ量に対して同じ比を持つ量は互いに等しい。同じ量がそれらに対して同じ比を持つ量は等しい。
証明終了