命題１２
与えられた３つの直線に対し第４の比例項を見つけること。
A、B、Cを３つの与えられた直線とする。
A、B、Cに対して第４の比例項を見つけることを必要とする。
任意の∠EDFを含む２つの直線DEとDFを作る。Aと等しいDG、Bと等しいGE、そしてCと等しいDHをつくる。GHを結び、それと平行でEを通るEFを引く。definitionⅠ．３､propositionⅠ．３１
それからGHは⊿DEFの辺EFと平行であるから、それゆえにDGはGEに対し同じようにDHはHFに対する。definitionⅥ．２
しかしDGはAと等しくてGEはBと等しく、そしてDHはCと等しく、それゆえにAはBに対し同じようにCはHFに対する。definitionⅤ．７
それゆえに第４の比例項HFは３つの与えられた直線A､B､Cに対して見つけられた。
作業終了