命題１１
与えられた２本の線分に対し、第３の比例項をみつけること。
ABとACを与えられた２本の線分とし、それらが任意の角を含むように置かれるとせよ。
ABとACに対して第３の比例項をみつけることが要求されている。
点D、Eまで線分を作りだし、BDをACと等しくし、BCを結びDEをDを通りBCに平行にひく。propositionⅠ．３、propositionⅠ．３１
そのとき、BCは三角形ADEの底辺DEと平行なので、それゆえに比例し、ABはBDに対しACはCEに対する。propositionⅥ．２
しかし、BDはACに等しい。propositionⅤ．７
それゆえに、ABはACに対し、ACはCEに対する。
それゆえに、与えられた２本の線分ABとACに対し第３の比例項CEがみつけられた。
作図終了