命題２１
同じ直線図形に相似な図形は、また互いに相似である。
直線図形AとBがそれぞれCと相似であるとせよ。
AもまたBに相似であると主張する。
AはCに相似なので、AとCは対応する角が等しく、等しい角のまわりの辺は比例する。definitionⅥ．１
再び、BはCに相似なので、BとCは対応する角が等しく、等しい角のまわりの辺は比例する。
それゆえに、AとBのそれぞれはCと対応する角が等しく、Cと等しい角のまわりの辺は比例する。propositionⅤ．１１
それゆえに、AはBと相似である。
それゆえに、同じ直線図形に相似な図形は、また互いに相似である。
証明終了