命題１４

　もし任意個の数と他の数が個数の上で等しくあり、２つずつとられると同じ比になるならば、そのとき、それらも等間隔比により同じ比になる。

　任意個の数、A、B、Cと個数の上で等しい他の個数D、E、Fがあり、２つずつとられると同じ比になる、つまり、AはBに対し、DはEに対し、また、BはCに対し、DはFに対するとせよ。

　等間隔比により、AはCに対して、DはFに対すると主張する。

　AはBに対して、DはEに対するので、それゆえに、いれかえて、AはDに対して、BはEに対する。proposition�Z．１３

　再び、BはCに対するので、EはFに対するので、それゆえに、いれかえて、BはEに対して、CはFに対する。proposition�Z．１３、（proposition�X．１１）

　しかし、BはEに対して、AはDに対するので、それゆえに、AはDに対して、CはFに対する。

　それゆえに、いれかえて、AはC,に対して、DはFに対する。

　それゆえに、もし任意個の数と他の数が個数の上で等しくあり、２つずつとられると同じ比になるならば、そのとき、それらも等間隔比により同じ比になる。

証明終了

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