命題３５
2つの数が任意の数を割り切るならば、それらによって割り切られる最小数もまた同じ数を割り切る。
2つの数AとBが任意の数CDを割り切るとし、Eをそれらが割り切る数の最小数とする。
EはまたCDもわりきることをいう。
EがCDを割り切らないならば、Eを、DFを割り切り、DFより少ないCFを残すとする。
さて、AとBがEを割り切り、EがDFを割り切るから、それゆえにAとBもまたDFを割り切る。しかしそれらはまたDFを割り切り、それゆえに、不可能であるけれども、それらはEより少ない余りCFを割り切る。
それゆえにEは必ずCDを割り切ることができる。それゆえにEはCDを割り切る。
それゆえに、2つの数が任意の数を割り切るならば、それらによって割り切られる最小数もまた同じ数を割り切る。
証明終了