命題３５
連続して比例する任意個の数があり、第２と最後の数から第１と等しい数が引かれるならば、第２と第１の差が第１に対し同じように最後と第１の差は前の数すべての和に対する。
Aから始まる連続して比例する任意個の数A、BC、D、EFがあるとし、BCとEFからAと等しい、BGとFHが引かれるとする。
GCがAに対し同じようにEHはA、BC、Dの和に対することをいう。
BCと等しいFK、Dと等しいFLを作る。
FKがBCと等しく、これらの部分であるFHはBGと等しいから、それゆえに余りHKは余りGCと等しい。
そしてEFはDに対し同じようにDはBCに対し、そして同じようにBCはAに対するから、DがFLと等しく、BCがFKと等しく、AがFHと等しいとき、それゆえにEFはFLに対し同じようにLFはFKに対し、そして同じようにFKはFHに対する。分けて取られて、ELはLFに対し同じようにLKはFKに対し、そして同じようにKHはFHに対する。propositionⅦ．１１、propositionⅦ．１３
前項の１つが後項の１つに対し同じように前項の和が後項の和に対するから、それゆえにKHはFHに対し同じようにEL、LK、KHの和はLF、FK、HFの和に対する。propositionⅦ．１２
しかしKHはCGと等しく、FHはAと等しく、LF、FK、HFの和はD、BC、Aの和に等しく、それゆえにCGはAに対し同じようにEHはD、BC、Aの和に対する。
それゆえに第１と第２の差は第１に対し同じように末項と第１の差は末項の前の数の和に対する。
それゆえに、連続して比例する任意個の数があり、第２と最後の数から第１と等しい数が引かれるならば、第２と第１の差が第１に対し同じように最後と第１の差は前の数すべての和に対する。
証明終了