命題３４
もし、数が２から始まって連続して２倍された数の中の１つではなく、その半分が奇数ではないならば、それは偶数倍の偶数で、偶数倍の奇数の両方である。
数Aを２から始まって２倍された数の中の１つではなく、その半分は奇数でないとせよ。
Aは偶数倍の偶数で、偶数倍の奇数の両方であると主張する。
Aは偶数倍の偶数であることは明白であり、それは、その半分は奇数でないからである。definitionⅦ８
次に、Aは偶数倍の奇数でもあると主張する。
もし、Aを２等分すれば、その半分も２等分し、これを続ければ、Aを割り切りその商が偶数になるある数に行きつくでしょう。
もし、なければ２に行きつくでしょう。
そして、Aは２から始まり２倍された数になり、これは仮定に反する。
このように、Aは偶数倍の偶数でもあることは証明されていた。
それゆえに、Aは偶数倍の偶数で、偶数倍の奇数の両方である。
それゆえに、もし、数が２から始まって連続して２倍された数の中の１つではなく、その半分が奇数ではないならば、それは偶数倍の偶数で、偶数倍の奇数の両方である。