命題５
立方数にある数を掛けて立方数を作るならば、その掛けられた数もまた立方数である。
立方数Aにある数Bを掛けて立方数Cを作るとする。
Bが立方数であることをいう。
AにAを掛けてDを作る。Dは立方数である。propositionⅨ．３
さて、AにAを掛けてDを作り、Bを掛けてCを作るから、それゆえにAはBに対し同じようにDはCに対する。propositionⅦ．１７
そしてDとCは立方数であるから、それゆえにそれらは相似な立体数である。それゆえにDとCの間に2つの比例中項がある。そしてDはCに対し同じようにAはBに対し、それゆえにAとBの間にも2つの比例中項がある。propositionⅧ．１９、propositionⅧ．８
そしてAは立方数であり、それゆえにBもまた立方数である。propositionⅧ．２３
それゆえに、立方数にある数を掛けて立方数を作るならば、その掛けられた数もまた立方数である。
証明終了