命題６
もし、１つの数がそれ自身をかけられて立方数を作るならば、そのとき、それもまた立方数である。
数Aにそれ自身をかけられて、立方数Bを作るとせよ。
Aもまた立方数であると主張する。
AにBをかけてCを作るとせよ。
それゆえに、Aはそれ自身をかけられてBを作り、BをかけられてCを作る。
それゆえに、Cは立方数である。
そして、Aはそれ自身をかけられてBを作るので、それゆえに、AはBを割り切り、その商はA自身の中の単位である。
しかし、単位をまたAを割り切り、その商はAの中の単位である。
それゆえに、単位はAに対して、AはBに対する。definitionⅦ２０
そして、AはBをかけられてCを作るので、それゆえに、BはCを割り切り、その商はAの中の単位である。
しかし、単位もまたAを割り切り、その商はAの中の単位である。
それゆえに、単位はAに対して、BはCに対する。
しかし、単位はAに対して、AはBに対する。
それゆえに、AはBに対して、BはCに対する。definitionⅦ２０
また、BとCは立方数であるので、それゆえに、それらは相似な立体数である。
それゆえに、BとCの間に２つの比例中項数がある。propositionⅧ１９
また、BはCに対して、AはBに対する。
それゆえに、AとBの間にも２つの比例中項数がある。propositionⅧ８
また、Bは立方数である。propositionⅧ２３
それゆえに、Aもまた立方数である。
それゆえに、もし、１つの数がそれ自身をかけられて立方数を作るならば、そのとき、それもまた立方数である。