命題２
「与えられた点で与えられた端をもつ直線に等しい直線を作図すること」
与えられた点をＡ、与えられた直線をＢＣとせよ。
与えられた点Ａで与えられた端をもつ直線ＢＣに等しい直線をつくることが要求されている。点Ａから点Ｂへ直線ＡＢを結び、その上に等角三角形ＤＡＢをつくりなさい。命題Ⅰ．１
ＤＡ、ＤＢをもつ直線に直線ＡＥ、ＢＦをつくりなさい。
中心Ｂと半径ＢＣをもつ円ＣＧＨを描き、また中心Ｄと半径ＤＧをもつ円ＧＫＬを描きなさい。公準Ⅰ．３
点Ｂが円ＣＧＨの中心であるので、ＢＣはＢＧと等しい。定義Ⅰ．15
また、点Ｄが円ＧＫＬの中心であるので、ＤＬはＤＧと等しい。
そして、ＤＡはＤＢと等しい。それゆえ、残りのＡＬは残りのＢＧと等しい。共通概念Ⅰ．３
しかし、ＢＣもまたＢＧに等しいことを証明されていた。それゆえ、線分ＡＬとＢＣのそれぞれはＢＧと等しい。そして、同じものに等しいものもまた互いとも等しい。それゆえ、ＡＬもまたＢＣと等しい。共通概念Ⅰ．１
それゆえ線分ＡＬは点Ａで端をもってつくられた、与えられた直線ＢＣに等しい。
作業終了