命題３
「与えられた２つの等しくない線分のうち大きいほうから小さいほうに等しい線分を切り取ること」
与えられた２つの等しくない線分をＡＢ、Ｃとし、ＡＢをそのうちの大きいほうとせよ。与えられた２つの等しくない線分のうち大きいほうＡＢから小さいほうＣに等しい線分を切り取ることが要求されている。
点Ａにおいて線分Ｃと等しいＡＤをつくりなさい。そして、中心Ａと半径ＡＤをもつ円ＤＥＦを描きなさい。命題Ⅰ．２，公準Ⅰ．３
いま、点Ａは円ＤＥＦの中心であるので、ＡＥはＡＤと等しい。定義Ⅰ．15
しかし、ＣもまたＡＤと等しい。それゆえ、線分ＡＥとＣのそれぞれがＡＤと等しい。そのため、ＡＥもまたＣと等しい。共通概念Ⅰ．１
それゆえ、与えられた２つの線分ＡＢとＣで、線分ＡＥは大きいほうから小さいほうに等しい線分を切り取られている。
作業終了