命題２２
「与えられた３線分と等しい３線分から三角形をつくること。ただし、任意の２線分の和が残りの１線分より必ず大きくならなければならない。」
与えられた３線分をＡ、Ｂ、Ｃとし、これらのうち任意の２つの和が残りの１つより大きい、すなわちＡとＢの和がＣより大きく、ＡとＣの和がＢより大きく、ＢとＣの和がＡより大きいとせよ。
Ａ、Ｂ、Ｃと等しい線分から三角形をつくらなければならない。
Ｄで終点となるがＥの方向に無限の長さをもつＤＥを定める。ＤＦはＡと等しく、ＦＧはＢと等しく、ＧＨはＣと等しい。命題Ⅰ．３
中心Ｆ、半径ＦＤをもつ円ＤＫＬをかき、中心Ｇ、半径ＧＨをもつ円ＫＬＨをかく。そして、ＫＦとＫＧを結ぶ。
三角形ＫＦＧがＡ、Ｂ、Ｃと等しい３線分からつくられることをいう。
点Ｆは円ＤＫＬの中心なので、ＦＤはＦＫと等しい。しかしＦＤはＡと等しいので、ＫＦもＡと等しい。
また、点Ｇは円ＬＫＨの中心なので、ＧＨはＧＫと等しい。しかしＧＨはＣと等しいので、ＧＫもＣと等しい。
そしてＦＧもＢと等しいので、３線分ＫＦ、ＦＧ、ＧＫは３線分Ａ、Ｂ、Ｃと等しい。
それゆえ、与えられた３線分Ａ、Ｂ、Ｃと等しい３線分ＫＦ、ＦＧ、ＧＫから三角形ＫＧＦがつくられる。
作業終了