命題３
もし直線が、外中比で分けられるならば
,より小さい部分とより大きい部分の半分の和の上の正方形はより大きい部分の半分の上の正方形の５倍である。
点Ｃにおいて直線
ABが外中比で分けられ、そしてＡＣをより大きい部分とする。ＤにおいてＡＣを二等分する。BD の上の正方形がＤＣの上の正方形の5倍であるとする。AB の上に正方形の AE 描いて,、そして作図を２回繰り返す。ＡＣがＤＣの２倍であるから、そのためにＡＣの上の正方形はDCの上に正方形，すなわちRS はFGの４倍である。そして、 ABC はCEとなるから，CE が RS と等しい。けれども RS は FG の４倍である。そのために CE は同じく FG の４倍である。そして， AD がＤＣと等しいので、そのために HK は同じく KF と等しい。それために，正方形 GF は正方形の HL と等しい。そのために GK はKCに，すなわち、KLは MN と等しい。そのために，MF は FE と等しい。けれども MF はCGと等しい。そのためにCG が FE と等しい。それぞれに CN を加えてる。そのために gnomon OPQ は CE と等しい。けれども CE は GF の４倍であると証明された。そのために OPQ が同じく gnomon は正方形 FG ４倍である。そのために gnomon OPQ と正方形の FG の和は FG の５倍である。けれども gnomon OPQ と正方形の FGの和は DN である。そして DN は DB の上の正方形、そして GF はＤＣの上の正方形である。そのために DB の上の正方形はＤＣの上の正方形の５倍である。もし直線が、外中比で分けられるならば,より小さい部分とより大きい部分の半分の和の上の正方形はより大きい部分の半分の上の正方形の５倍である。証明終了