命題２

「線分が任意に分けられるならば、全体と分けられた部分のおのおのによって囲まれている長方形の和は全体の上の正方形と等しい。」

点Ｃで任意に分けられた線分をＡＢとせよ。

ＢＡ、ＡＣに囲まれている長方形とＡＢ、ＢＣに囲まれている長方形の和はＡＢ上の正方形と等しいことをいう。

ＡＢ上に正方形ＡＤＥＢをかき、Ｃを通って、ＡＤ、ＢＥのどちらかと平行なＣＦをひきなさい。そのとき、ＡＥはＡＦとＣＥの和と等しい。命題�T．46，命題�T．31

いま、ＡＥはＡＢ上の正方形で、ＡＦはＢＡ、ＡＣに囲まれている長方形である。なぜなら、それはＤＡ、ＡＣによって囲まれていて、ＡＤはＡＢと等しい。そして、ＣＥはＡＢ、ＢＣに囲まれている長方形である。なぜなら、ＢＥはＡＢと等しい。

それゆえ、ＢＡ、ＡＣに囲まれている長方形とＡＢ、ＢＣに囲まれている長方形の和はＡＢ上の正方形と等しい。

それゆえ、線分が任意に分けられるならば、全体と分けられた部分のおのおのによって囲まれている長方形の和は全体の上の正方形と等しい。

証明終了

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