命題２３

「同じ線分上で同じ側に相似で不等な２つの切片を作図することはできない。」

可能ならば、同じ線分ＡＢ上で同じ側に相似で不等な２つの切片ＡＣＢ、ＡＤＢが作図されるとせよ。ＡＣＤをひき、ＣＢ、ＤＢを結びなさい。

そのとき、切片ＡＣＢは切片ＡＤＢと相似で、円の相似な切片は等しい角を含むので、角ＡＣＢは角ＡＤＢと等しく、外角は内角と等しくなるが、不可能である。定義�V．11，命題�T．16

それゆえ、同じ線分上で同じ側に相似で不等な２つの切片を作図することはできない。

証明終了

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