命題１６
「任意の三角形で辺の１つが延長されるならば、外角は内対角のどちらともより大きい。」
三角形をＡＢＣとし、その辺の１つＢＣはＤに延長されるとせよ。
外角ＡＣＤは内対角ＣＢＡより大きいことをいう。
ＥでＡＣを２等分し、ＢＥを結び、Ｆまで直線を延長しなさい。命題Ⅰ．10，公準Ⅰ．１，公準Ⅰ．２
ＥＦをＢＥと等しくさせ、ＦＣを結び、Ｇを通るＡＣをひきなさい。命題Ⅰ．３，公準Ⅰ．１，公準Ⅰ．２
ＡＥはＥＣと等しく、ＢＥはＥＦと等しいので、２辺ＡＥ、ＥＢが２辺ＣＥ、ＥＦとそれぞれ等しい。そして、対頂角だから、角ＡＥＢが角ＦＥＣと等しい。それゆえ、底辺ＡＢは底辺ＦＣと等しい。三角形ＡＢＥは三角形ＣＦＥと等しい。残りの角は残りの角とそれぞれ等しい。すなわち、等しい辺に対する角はそれぞれ等しい。それゆえ、角ＢＡＥは角ＥＣＦと等しい。命題Ⅰ．15，命題Ⅰ．４
しかし角ＥＣＤは角ＥＣＦより大きいので、角ＡＣＤは角ＢＡＥより大きい。共通概念Ⅰ．５
同様にして、ＢＣが２等分されるならば、角ＢＣＧ、つまり角ＡＣＤも角ＡＢＣより大きいことを証明できる。命題Ⅰ．１５
それゆえ、任意の三角形で辺の１つが延長されるならば、外角は内対角のどちらともより大きい。
証明終了