命題３０
「与えられた弧を２等分すること」
与えられた弧をＡＤＢとせよ。
弧ＡＤＢを２等分することが要求されている。
ＡＢを結び、それをＣで２等分しなさい。点Ｃから線分ＡＢに直角なＣＤをひきなさい。ＡＤ、ＤＢを結びなさい。
そのとき、ＡＣはＣＢと等しく、ＣＤは共通なので、２辺ＡＣ、ＣＤは２辺ＢＣ、ＣＤと等しく、おのおのが直角なので、角ＡＣＤは角ＢＣＤと等しい。それゆえ、底辺ＡＤは底辺ＤＢと等しい。命題Ⅰ．４
しかし、等しい弦は等しい弧を切りとる。大きいほうの弧は大きいほうと等しく、小さいほうは小さいほうと等しく、弧ＡＤと弧ＤＢのそれぞれは半円より小さいので、弧ＡＤは弧ＤＢと等しい。命題Ⅲ．28
それゆえ、与えられた弧は点Ｄで２等分されている。
作業終了