命題２９
「等しい円で、等しい弧を切り取る弦は等しい。」
等しい円をＡＢＣ、ＤＥＦとし、それらの円で、等しい弧ＢＧＣ、ＥＨＦを切り取るとせよ。線分ＢＣ、ＥＦを結びなさい。
ＢＣはＥＦと等しいことをいう。
円の中心Ｋ、Ｌをとりなさい。ＢＫ、ＫＣ、ＥＬ、ＬＦを結びなさい。
いま、弧ＢＧＣは弧ＥＨＦと等しいので、角ＢＫＣも角ＥＬＦと等しい。命題Ⅲ．27
そして、円ＡＢＣとＤＥＦは等しく、半径も等しいので、２辺ＢＫ、ＫＣは２辺ＥＬ、ＬＦと等しく、それらは等しい角をはさんでいるので、それゆえ、底辺ＢＣは底辺ＥＦと等しい。命題Ⅰ．４
それゆえ、等しい円で、等しい弧を切り取る弦は等しい。
証明終了