命題２８
「等しい円で、等しい弦は等しい弧を切り取る。大きいほうの弧は大きいほうと等しく、小さいほうは小さいほうと等しい。」
等しい円をＡＢＣ、ＤＥＦとし、その円で、等しい弦をＡＢ、ＤＥとし、大きい弧ＡＣＢ、ＤＦＥと小さい弧ＡＧＢ、ＤＨＥを切り取るとせよ。
大きいほうの弧ＡＣＢは大きいほうの弧ＤＦＥと等しく、小さいほうの弧ＡＧＢはＤＨＥと等しいことをいう。
円の中心Ｋ、Ｌをとり、ＡＫ、ＫＢ、ＤＬ、ＬＥを結びなさい。
いま、円は等しく、半径も等しいので、２辺ＡＫ、ＫＢは２辺ＤＬ、ＬＥと等しく、底辺ＡＢは底辺ＤＥと等しく、それゆえ、角ＡＫＢは角ＤＬＥと等しい。命題Ⅰ．８
しかし、等しい角が中心にあるとき、それらは等しい弧の上に立っているので、弧ＡＧＢは弧ＤＨＥと等しい。命題Ⅲ．26
しかし、円ＡＢＣ全体も円ＤＥＦ全体と等しいので、残りの弧ＡＣＢも弧ＤＦＥと等しい。
それゆえ、等しい円で、等しい弦は等しい弧を切り取る。大きいほうの弧は大きいほうと等しく、小さいほうは小さいほうと等しい。
証明終了