命題１

「与えられた円に、円の直径より大きくない与えられた線分と等しい線分を挿入すること」

与えられた円をＡＢＣ、円の直径より大きくない与えられた線分をＤとせよ。

円ＡＢＣに、線分Ｄと等しい線分を挿入することが要求されている。

円ＡＢＣの直径ＢＣをひきなさい。

ＢＣがＤと等しいならば、命じられたことはなされている。なぜなら、ＢＣは円ＡＢＣに線分Ｄと等しく挿入されている。

しかし、ＢＣがＤより大きいならば、ＣＥをＤと等しくさせ、中心Ｃ、半径ＣＥをもつ円ＥＡＦを描き、ＣＡを結びなさい。

そのとき、点Ｃは円ＥＡＦの中心なので、ＣＡはＣＥと等しい。

しかし、ＣＥはＤと等しいので、ＤもＣＡと等しい。

それゆえ、ＣＡは与えられた円ＡＢＣに与えられた線分Ｄと等しく挿入されている。

作業終了

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