命題２
「与えられた円に与えられた三角形と等角な三角形を内接すること」
与えられた円をＡＢＣ、与えられた三角形をＤＥＦとせよ。
円ＡＢＣに三角形ＤＥＦと等角な三角形を内接することが要求されている。
Ａで円ＡＢＣと接するようにＧＨをひきなさい。系Ⅲ．16
線分ＡＨ上にその上の点Ａにおいて角ＤＥＦと等しい角ＨＡＣを作図しなさい。そして、線分ＡＧ上にその上の点Ａにおいて角ＤＦＥと等しい角ＧＡＢを作図しなさい。ＢＣを結びなさい。命題Ⅰ．23
そのとき、線分ＡＨは円ＡＢＣと接し、接点Ａから円に弦ＡＣがひかれているので、角ＨＡＣは円の反対側の切片内の角ＡＢＣと等しい。命題Ⅲ．32
しかし、角ＨＡＣは角ＤＥＦと等しいので、角ＡＢＣも角ＤＥＦと等しい。
同様な理由で、角ＡＣＢも角ＤＦＥと等しいので、残りの角ＢＡＣも残りの角ＥＤＦと等しい。命題Ⅰ．32
それゆえ、与えられた三角形と等角な三角形が与えられた円に内接している。
作業終了