命題１４
「与えられた等辺等角な五角形に円を外接すること」
与えられた等辺等角な五角形をＡＢＣＤＥとせよ。
五角形ＡＢＣＤＥに円を外接することが要求されている。
線分ＣＦ、ＤＦのそれぞれで角ＢＣＤ、ＣＤＥを２等分しなさい。線分が交わっている点Ｆから点Ｂ、Ａ、Ｅに線分ＦＢ、ＦＡ、ＦＥを結びなさい。
そのとき、この前と同様にして、角ＣＢＡ、ＢＡＥ、ＡＥＤも線分ＦＢ、ＦＡ、ＦＥのそれぞれで２等分されることが証明できる。
いま、角ＢＣＤは角ＣＤＥと等しく、角ＣＤＥは角ＢＣＤの半分で、角ＣＤＦは角ＣＤＥの半分なので、角ＦＣＤは角ＣＤＦと等しい。したがって、辺ＦＣも辺ＦＤと等しい。命題Ⅰ．６
同様にして、線分ＦＢ、ＦＡ、ＦＥのそれぞれも線分ＦＣ、ＦＤのそれぞれと等しいことが証明できる。それゆえ、５線分ＦＡ、ＦＢ、ＦＣ、ＦＤ、ＦＥは互いに等しい。
それゆえ、中心をＦ、線分ＦＡ、ＦＢ、ＦＣ、ＦＤ、ＦＥのうちの１つを半径にもってかかれる円は残りの点も通り、外接している。
それが外接するとし、ＡＢＣＤＥとせよ。
それゆえ、円は与えられた等辺等角な五角形に外接している。
作業終了