命題１５
部分はそれらの同倍数と同じ比を持つ。
ABをCの同倍数とし同じようにDEをFの同倍数とする。
CがFに対し同じようにABがDEに対することをいう。
ABがCの同倍数であり同じようにDEがFの同倍数であるから、ABにCと等しい量があり、それゆえにDEにもまたFと等しい量がある
ABをCと等しいAG、GH、HBに分け、DEをFと等しいDK、KL、LEに分ける。AG、GH、HBの量とDK、KL、LEの量は等しい。
そして、AG、GH、HBは互いに等しく、DK、KL、LEもまた互いに等しいから、それゆえにAGはDKに対し同じようにGHはKLに対しそして同じようにHBはLEに対する。propositionⅤ．７
それゆえに前項の1つが後項の1つに対し同じように前項の和が後項の和に対する。それゆえにAGはDKに対し同じようにABはDEに対する。propositionⅤ．１２
しかしAGはCと等しくDKはFと等しく、それゆえにCはFに対し同じようにABはDEに対する。
それゆえに、部分はそれらの同倍数と同じ比を持つ。
証明終了