命題１６
4つの量が比例しているならば、それらは交互にもまた比例している。
A、B、C、Dを4つの比例する量をする。つまりAはBに対し同じようにCはDに対する。
それらは入れ替えてもまた比例する、つまりAはCに対し同じようにBはDに対することをいう。definitionⅤ．１２
AとBの同倍数EとFを取り、CとDの他の、任意の、同倍数GとHを取る。
EはAの同倍数であり同じようにFはBの同倍数であり、そして部分はそれらの同倍数と同じ比を持つから、それゆえにAはBに対し同じようにEはFに対する。propositionⅤ．１５
しかしAはBに対し同じようにCはDに対し、それゆえにCはDに対し同じようにEはFに対する。propositionⅤ．１１
再度、GとHはCとDの同倍数であるから、それゆえにCはDに対し同じようにGはHに対する。propositionⅤ．１５
しかしCはDに対し同じようにEはFに対し、それゆえにEはFに対しまた同じようにGはHに対する。propositionⅤ．１１
しかし、4つの量が比例して、そして第1の量が第3の量より大きいならば、第2の量もまた第4の量より大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。propositionⅤ．１４
それゆえに、EがGより大きいならば、FもまたHより大きい。等しいならば等しい。小さいならば小さい。
さてEとFはAとBの同倍数であり、GとHは他の、任意の、CとDの同倍数であるから、それゆえにAはCに対し同じようにBはDに対する。definitionⅤ．５
それゆえに、4つの量が比例しているならば、それらは交互にもまた比例している。
証明終了