命題２８
与えられた直線に対して、与えられた直線図形と等しい、与えられた平行四辺形と相似である平行四辺形だけ欠けている平行四辺形をつくること。このように、与えられた直線図形が、与えられた直線の半分に描かれて、欠けた部分と相似である平行四辺形より大きくあってはならない。
Cを与えられた直線図形とし、ABを与えられた直線とし、Dを与えられた平行四辺形とする。CをABの半分の上に与えられた平行四辺形Dと相似である平行四辺形より大きくないとする。
与えられた直線ABに対して与えられた直線図形Cと等しくDと相似である平行四辺形だけ欠けている平行四辺形を作ることを必要とされる。
ABを点Eで２等分する。EB上にDと相似で相似な位置にあるEBFGを描き、平行四辺形AGを仕上げる。propositionⅠ．９、propositionⅥ．１８
そうならば、Dと相似である平行四辺形GBだけ欠けている平行四辺形AGは与えられた直線ABに作られて与えられた直線図形Cと等しいために、AGはCと等しい。
しかし、そうでないならば、HEをCより大きいとする。
さて、HEはGBと等しく、それゆえにGBもまたCより大きい。
KLMNをCを引いたGBと等しくDと相似で相似な位置に描かれて構成する。propositionⅥ．２５
しかしDはGBと相似であり、それゆえにKMもまたGBと相似である。propositionⅥ．２１
KLをGEに対応させ、LMをGFに対応させる。
さて、GBはCとKMと等しく、それゆえにGBはKMより大きく、それゆえにまたGEはKLより大きく、GFはLMより大きい。
GOをKLと等しく、GPをLMと等しく作り、平行四辺形OGPQを仕上げるとし、それゆえにOGPQはKMと等しく相似である。
それゆえにGQはまたGBと相似であり、それゆえにGQはGBと同じ直径のまわりにある。propositionⅥ．２１、propositionⅥ．２６
GQBをそれらの直径とし、その形を描く。
BGはCとKMと等しく、それらにおいてGQはKMと等しく、それゆえに余りである、ノーモンUWVは余りCと等しい。
そして、PRはOSと等しく、それぞれにGQを加え、それゆえに全体PBは全体OBと等しい。
しかしOBはTEと等しく、辺AEはまた辺EBと等しいから、それゆえにTEはまたPBと等しい。propositionⅠ．３６
それぞれにOSを加える。それゆえに全体TSは全体である、ノーモンVWUと等しい。
しかしノーモンVWUはCと等しいことは証明されていて、それゆえにTSはまたCと等しい。
それゆえにDと相似な平行四辺形QBだけ欠けている与えられた直線ABに作られた与えられた直線図形Cと等しい平行四辺形STがある。
作業終了