命題１７
数を2つの数にかけてある数を作るならば、そのようにつくられた数はかけられた数と同じ比を持つ。
数Aを2つの数BとCにかけてDとEをつくるとする。
BがCに対し同じようにDがEに対することをいう。
AにBをかけてDをつくるから、それゆえにBはAの単位によりDを割り切る。
しかし単位Fもまたその単位により数Aを割り切り、それゆえにBがDを割り切るように単位Fは数Aを同じ回数で割り切る。それゆえに単位Fは数Aに対し同じようにBはDに対する。definitionⅦ．２０
同じ理由で単位Fは数Aに対し同じようにCはEに対し、それゆえにBはDに対し同じようにCはEに対する。definitionⅦ．２０、（propositionⅤ．１１）
それゆえに、入れ替えてBはCに対し同じようにDはEに対する。propositionⅦ．１３
それゆえに、数を２つの数にかけてある数を作るならば、そのようにつくられた数はかけられた数と同じ比を持つ。
証明終了