命題２５
２つの数が互いに素であるならば、それらの1つとそれ自身の積は余りの数に対して素である。
AとBを互いに素である２つの数とし、Aにそれ自身を掛けCを作る。
AとCが互いに素であることをいう。
Aと等しいDを作る。
AとBが互いに素であり、そしてAはDと等しいから、それゆえにDとBもまた互いに素である。それゆえに２つの数DとAのそれぞれはBに対して互いに素である。それゆえにDとAの積もまたBに対して互いに素である。propositionⅦ．２４
しかしDとAの積である数はCである。それゆえにCとBは互いに素である。
それゆえに、２つの数が互いに素であるならば、それらの1つとそれ自身の積は余りの数に対して素である。
証明終了