命題２６

　もし、２つの数が２つの数に対し、両方がそれぞれに互いに素ならば、そのとき、それらの積もまた互いに素である。

　２つの数AとBを、２つの数CとDに対し、両方がそれぞれ両方に対し互いに素であるとし、AはBをかけられてEを作り、CはDをかけられてFを作るとせよ。

　EとFは互いに素であると主張する。

　数AとBのそれぞれはCに対し互いに素であるので、それゆえに、AとBの積もまたCに対し互いに素である。

　しかし、AとBの積はEである。

　それゆえに、EとCは互いに素である。proposition�Z．２４

　同じ理由でEとDもまた互いに素である。

　それゆえに、数CとDのそれぞれはEに対し互いに素である。

　それゆえに、CとDの積もまたEに対し互いに素である。

　しかし、CとDの積はFである。

　それゆえに、EとFは互いに素である。proposition�Z．２４

　それゆえに、もし、２つの数が２つの数に対し、両方がそれぞれに互いに素ならば、そのとき、それらの積もまた互いに素である。

証明終了

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