命題２７
２つの数が互いに素であり、それぞれをそれぞれ自身にかけてある数を作るならば、これらの積は互いに素である。もとの数がこれらの積をかけて数を作るならば、後者も互いに素である。
AとBを２つの互いに素である数とし、Aにそれ自身をかけてCを作り、CをかけてDを作り、Bにそれ自身をかけてEを作り、EをかけてFを作るとする。
CとEが互いに素であり、同じようにDとFが互いに素であることをいう。
AとBが互いに素であり、Aにそれ自身をかけてCを作るから、それゆえにCとBは互いに素である。propositionⅦ．２５
CとBが互いに素であり、Bにそれ自身をかけてEを作るから、それゆえにCとEは互いに素である。
再度、AとBは互いに素であり、Bにそれ自身をかけてEを作るから、それゆえにAとEは互いに素である。
２つの数AとCは２つの数BとEに対して互いに素であるから、それゆえにAとCの積はBとEの積に対して互いに素である。そしてAとCの積はDであり、BとEの積はFである。propositionⅦ．２６
それゆえにDとFは互いに素である。
それゆえに、２つの数が互いに素であり、それぞれをそれぞれ自身にかけてある数を作るならば、これらの積は互いに素である。もとの数がこれらの積をかけて数を作るならば、後者も互いに素である。
証明終了