命題６
連続して比例する数があり、第1の数が第2の数を割り切らないならば、他の数もまた他の数を割り切らない。
連続して比例する数A、B、C、D、Eがあるとし、AがBを割り切らないとする。
他の数が他の数を割り切ることはないことをいう。
さてA、B、C、D、EはAがBさえ割り切らないために、互いをその順で割り切ることはないことは明白である。
他の数が他の数を割り切ることはないことをいう。
可能ならば、AがCを割り切るとする。しかしながら、A、B、Cはそれらと同じ比を持つ数の最小の数であるF、G、Hを取る。propositionⅦ．３３
さて、F、G、HはA、B、Cと同じ比であり、数A、B、Cの量と数F、G、Hの量は等しいから、それゆえに、等間隔比で、AはCに対し同じようにFはHに対する。propositionⅦ．１４
そしてAがBを割り切らないとき、AはBに対し同じようにFはGに対するから、それゆえにFがGを割り切ることはない。それゆえに単位は任意の数を割り切るため、Fは単位ではない。definitionⅦ．２０
さてFとHは互いに素である。そしてFはHに対し同じようにAはCに対し、それゆえにAがCを割り切ることはない。propositionⅧ．３
同じように他の数が他の数を割り切ることはないことを証明できる。
それゆえに、連続して比例する数があり、第1の数が第2の数を割り切らないならば、他の数もまた他の数を割り切らない。
証明終了