命題１９
「任意の三角形で大きい角に対する辺は大きい。」
角ＢＣＡより大きい角ＡＢＣをもつ三角形をＡＢＣとせよ。
辺ＡＣは辺ＡＢより大きいことをいう。
もしそうでなければ、ＡＣがＡＢと等しいかＡＣがＡＢより小さいのどちらかである。
いま、ＡＣはＡＢと等しくない。なぜなら、そのとき、角ＡＢＣが角ＡＣＢと等しくなるだろうが、そうではないからである。それゆえ、ＡＣはＡＢと等しくない。命題Ⅰ．５
また、ＡＣはＡＢより小さくない。なぜなら、そのとき、角ＡＢＣが角ＡＣＢよりも小さくなるだろうが、そうではないからである。それゆえ、ＡＣはＡＢより小さくない。命題Ⅰ．18
また、どちらも等しくないことが証明されている。ゆえに、ＡＣはＡＢより大きい。
それゆえ、任意の三角形で大きい角に対する辺は大きい。
証明終了