命題１８
「任意の三角形で大きな辺に対する角は大きい。」
辺ＡＣがＡＢより大きい三角形をＡＢＣとせよ。
角ＡＢＣも角ＢＣＡより大きいことをいう。
ＡＣはＡＢより大きいので、ＡＤをＡＢと等しくさせ、ＢＤを結びなさい。命題Ⅰ．３，公準Ⅰ．１
角ＡＤＢは三角形ＢＣＤの外角なので、内対角ＤＣＢより大きい。命題Ⅰ．16
しかし、角ＡＤＢは角ＡＢＤと等しい。辺ＡＢはＡＤと等しいので、角ＡＢＤも角ＡＣＢより大きい。それゆえ、角ＡＢＣは角ＡＣＢよりなお大きい。命題Ⅰ．５
それゆえ、任意の三角形で大きな辺に対する角は大きい。
証明終了