命題９
「与えられた直線角を２等分すること」
与えられた直線角を角ＢＡＣとせよ。
それを２等分することが要求されている。
ＡＢ上に任意の点Ｄをとりなさい。ＡＣからＡＤに等しいＡＥを切り取り、ＤＥを結びなさい。ＤＥ上に等辺三角形ＤＥＦを作図し、ＡＦを結びなさい。命題Ⅰ．３，公準Ⅰ．１，命題Ⅰ．１
角ＢＡＣは線分ＡＦによって２等分されることをいう。
ＡＤはＡＥと等しく、ＡＦは共通なので、２辺ＡＤ、ＡＦは２辺ＥＡ、ＡＦとそれぞれ等しい。
そして底辺ＤＦは底辺ＥＦと等しいので、角ＤＡＦは角ＥＡＦと等しい。命題Ⅰ．８
それゆえ、与えられた直線角ＢＡＣは線分ＡＦによって２等分されている。
作業終了