命題24

長さにおいて通約可能な中項線分によって 作られる長方形は中項面積である。

長方形ACは長さにおいて通約可能な 中項線分ABとBCによって作られているとする。

長方形ACは中項面積であることを示す。

AB上に正方形ADを描く。 このとき，正方形ADは中項面積である。

そして，ABはBCと長さにおいて通約可能，ABとBDは等しい，
よって，DBはBCと長さにおいて通約可能。

よって，正方形DAも長方形ACと通約可能。 �Y.1 �].11

AがBと通約可能な時，A上の正方形はB上の正方形と通約可能であるため，
A上の正方形と等しい長方形ECは， B上の正方形と等しい長方形CFと通約可能である。

長方形ECが長方形CFに対するように， EDがDFに対するため，
EDはDFと長さにおいて通約可能である。 �Y.1 �].11

ここで，正方形DAは中項面積なのでACも中項面積である。 �].23.Cor.

証明終了