命題23
中項線分と通約可能な線分は中項線分である。
Aを中項線分とし，BはAと通約可能とし， Bが中項線分であることを示す。
有理な線分CDを描き， CDにA上の正方形と等しい長方形CEをつくり，EDを幅とする。
EDは，有理で，CDと長さにおいて通約不可能である。
CDにB上の正方形と等しい。
長方形CFをつくり，DFを幅とする。
Ⅹ.22
AがBと通約可能な時，A上の正方形はB上の正方形と通約可能であるため，
A上の正方形と等しい長方形ECは，
B上の正方形と等しい長方形CFと通約可能である。
長方形ECが長方形CFに対するように，
EDがDFに対するため，
EDはDFと長さにおいて通約可能である。
Ⅵ.1
Ⅹ.11
EDは有理で，DCと長さにおいて通約不可能であるため，
DFは，有理でDCと長さにおいて通約不可能で
CDとDFは有理で平方においてのみ通約可能である。
Ⅹ.13
Ⅹ.Def.3
平方においてのみ，通約可能で， 有理な線分で囲まれた長方形と等しい。
正方形上の線分は，中項線分であるため，
BはCD，DFによる長方形と等しい正方形の幅で，
Bは中項線分である。
Ⅹ.21
証明終了