命題107
「2つの中項面積の差に等しい正方形の辺と通約可能な線分は，それ自身2つの中項面積の差に等しい正方形の辺である」
2つの中項面積の和に等しい正方形の辺をABとし，ABと通約可能な線分をCDとする。
CDは2つの中項面積の差に等しい正方形の辺である事を証明する。BEがABにたされたとし，図を描く。
そして，前に証明したように，AEとEBはCFとFDと，AE上EB上の正方形の和はCF上FD上の正方形の和と，長方形AE,EBは長方形CF,FDと通約可能なので，ゆえにCFとFDは平方において通約不可能な直線であり，それらの上の正方形は中項で，それらでできた長方形は中項であり，それらの上の正方形とそれらでできた長方形は通約不可能である。
ゆえに，CDは2つの中項面積の差に等しい正方形の辺である。 Ⅹ.11
したがって，2つの中項面積の差に等しい正方形の辺と通約可能な線分は，それ自身2つの中項面積の差に等しい正方形の辺である。
証明終了