命題１７
「与えられた点から与えられた円に接線をひくこと」
与えられた点をＡ、与えられた円をＢＣＤとせよ。
与えられた点Ａから与えられた円ＢＣＤに接線をひくことを要求されている。
円の中心Ｅをとり、ＡＥを結びなさい。中心Ｅ、半径ＥＡをもつ円ＡＦＧをかきなさい。ＤからＥＡに直角なＤＦをひきなさい。ＥＦ、ＡＢを結びなさい。命題Ⅲ．１
ＡＢは点Ａから円ＢＣＤに接するようにひかれていることをいう。
Ｅは円ＢＣＤ、ＡＦＧの中心なので、ＥＡはＥＦと等しく、ＥＤはＥＢと等しい。それゆえ、２辺ＡＥ、ＥＢは２辺ＦＥ、ＥＤと等しく、それらは共通の角、Ｅにおける角をはさんでいるので、底辺ＤＦは底辺ＡＢと等しく、三角形ＤＥＦは三角形ＢＥＡと等しく、残りの角は残りの角と等しいので、角ＥＤＦは角ＥＢＡと等しい。命題Ⅰ．４
しかし、角ＥＤＦは直角なので、角ＥＢＡも直角である。
いま、ＥＢは半径で、円の直径にその端から直角にひかれた線分は円に接する。それゆえ、ＡＢは円ＢＣＤに接する。系Ⅲ．16
それゆえ、ＡＢは与えられた点Ａから円ＢＣＤに接するようにひかれている。
作業終了