命題２６
「等しい円で、等しい角は中心角でも円周角でも等しい弧の上に立っている。」
等しい円をＡＢＣ、ＤＥＦとし、それらで、等しい角、つまり中心角ＢＧＣ、ＥＨＦと円周角ＢＡＣ、ＥＤＦがあるとせよ。
弧ＢＫＣは弧ＥＬＦと等しいことをいう。
ＢＣ、ＥＦを結びなさい。
いま、円ＡＢＣとＤＥＦは等しいので、半径は等しい。
それゆえ、２線分ＢＧ、ＧＣは２線分ＥＨ、ＨＦと等しく、Ｇにおける角はＨにおける角と等しいので、底辺ＢＣは底辺ＥＦと等しい。命題Ⅰ．４
そして、Ａにおける角はＤにおける角と等しいので、切片ＢＡＣは切片ＥＤＦと相似で、それらは等しい線分の上にある。定義Ⅲ．11
しかし、等しい線分上にある円の相似な切片は互いに等しいので、切片ＢＡＣは切片ＥＤＦと等しい。しかし、円ＡＢＣ全体も円ＤＥＦ全体と等しいので、残りの弧ＢＫＣは弧ＥＬＦと等しい。命題Ⅲ．24
それゆえ、等しい円で、等しい角は中心角でも円周角でも等しい弧の上に立っている。
証明終了