命題２５
４つの量が比例しているならば、最も大きいものと最も小さいものの和は、２つを除いたものの和より大きい。
４つの量AB、CD、E、Fが比例しているとする。つまりABはCDに対し同じようにEはFに対する。ABはそれらのうち最も大きく、Fは最も小さいとする。
ABとFの和がCDとEの和より大きいことをいう。
Eと等しいAG、Fと等しいCHを作る。
ABはCDに対し同じようにEはFに対し、EはAGと等しく、FはCHと等しいから、それゆえにABはCDに対し同じようにAGはCHに対する。propositionⅤ．７、propositionⅤ．１１
全体ABは全体CDに対し同じように引かれた部分AGは引かれた部分CH対するから、それゆえに余りGBもまた余りHDに対し同じように全体ABは全体CDに対する。propositionⅤ．１９
しかしABはCDより大きく、それゆえにGBはまたHDより大きい。（propositionⅤ．１４）
そして、AGはEと等しく、CHはFと等しいから、それゆえにAGとFの和はCHとEの和と等しい。
そして、GBとHDが等しくなく、GBのほうが大きく、AGとFの和がGBを加えられ、CHとEの和がHDを加えられるならば、ABとFの和はCDとEの和より大きいことになる。
それゆえに、４つの量が比例しているならば、最も大きいものと最も小さいものの和は、２つを除いたものの和より大きい。
証明終了